치형의 종류

1. 치형 곡선

치형 곡선 (Tooth Profile) 의 기구학적 조건은 일정한 각속도 이다.
즉, 모든 이 물림 위치에서 치차의 각속도가 일정하여야 한다는 것이다.

그림과 같이 한상의 치형 A-B , C-D 의 경우 접촉점(Q)에서 양 치차가 떨어지지도 않고 파고들지도 않으려면 접촉점(Q)에서 공통 법선 방향의 속도는 같아야 한다. 치차의 공통법선과 치차의 양 축심(O1-O2) 을 잇는 선분과의 교점을 P 라고하면
v1 · cos(θ1)= v2cos(θ2)..... (a)
v1 = ρ1 · ω1, v2 = ρ2 · ω2 이므로
ρ1 · ω1 · cos(θ1) = ρ2 · ω2 ·cos(θ2)
ω1 / ω2 = (ρ2 · cos (θ2)) / ( ρ1 · cos (θ1))
= r2 / r1
= (선분 O2 - P) / (선분 O1 - P) ..... (b)
따라서 두 개의 치차의 각속도비가 일정 하려면 O1, O2 가 양치차의 회전중심으로 고정된 점이며 일정한 선분 O1 - O2 를 일정한 비율로 내분하는 P 점도 고정된 위치로 되어야 한다. 그리고 이가 물리고 있는 동안 어떤 위치에서도 접촉점(Q)를 지나는 공통법선 (M1-M2)는 P 점을 지나야 한다.

P 점에서 원주속도를 u1 , u2 라고 하면
u1 = ω1·(선분 O1 - P) · u2 = ω2 · (선분 O2 - P)
식 (b) 에서
ω1 = ω2 · (선분 O2 - P) / (선분 O1 - P)
u1 = ω2 · (선분 O1 - P) · (선분 O2 - P) / (선분 O1 - P) u1 = ω2 · (선분 O2 - P) = u2
즉, P 점을 지나는 중심 O1, 반지름 (선분 O1-P) 및 중심 O2, 반지름 (선분 O2-P) 인
두 개의 원은 원주속도가 같으므로 구름운동 (Rolling Motion)을 한다.
이 두 개의 원의 피치원 (Pitch Circle), P 점을 피치점 (Pitch Point) 이라고 한다.

이와 같이 치형곡선의 접촉점에서 공통법선 M1-M2 가 중심거리 O1-O2 를 일정회전비의 내분하는 정점 P 를 지나야 한다는 조건을 만족하는 치형이라면 어떤 것이라도 좋으나 일반적으로 사용되고 있는 치형 곡선으로는 인벌류트 곡선 (Involute Curve) 와 사이클로이드 치형 (Cycloid Curve)이있다.

2. 치형의 종류

2.1 사이클로이드 치형 (Cycloid tooth)

2.1.1 사이클로이드(Cycloid)

원이 일직선상을 구름 운동할 때 그 원주상의 한점이 그리는 궤적을 말한다.

그리고 원의 외주를 구름 운동한 궤적을 에피사이크로이드(Epicycloid)라 하고, 원의 내주를 구름 운동한 궤적을 하이포사이크로이드(Hypocycloid)라 한다.

2.1.2 사이클로이드 치형 (Cycloid tooth)

피치원상에 그려진 에피사이크로이드를 이끝으로 하고, 하이포사이크로이드를 이뿌리로 하는 형태의 이, 이 치형을 이용한 기어를 사이크로이드 기어라 한다.

2.2 인벌류트 (Involute)

2.2.1 원통에 감긴 실을 풀 때 실의 끝이 그리는 곡선.

2.3 인벌류트

(Involute) 기어와 사이클로이드(Cycloid) 기어의 비교표
항목	인벌류트 (Involute)	사이클로이드(Cycloid)
절삭공구	랙 커터, 호브 등의 치형이 직선이기 때문에 제작이 쉽고, 가격이 저렴하다.	치형 곡선의 제작이 어렵고 치형 창성원의 크기에 따라 여러 가지의 커트가 필요하다.
절삭법	다소 치수의 오차 있어도 되며 전위 절삭이 가능하다.	치수가 극히 정밀해야 하고 전위 절삭은 불가능하다.
호환성	피치와 압력각이 같은 기어는 완전히 호환성이 있다.	피치가 같아도 기어 창성원이 같지 않으면 호환성이 없다.
중심거리 조립성	중심거리의 약간의 오차 있어도 기구학적으로 바르게 물릴수 있다.	중심거리의 오차가 있으면 기구학적으로 서로 물리지 않는다. 무리하게 운전하면 치형이 손상된다.
물림	볼록면 끼리 물리기 때문에 치면에 걸리는 압력이 크다.	항상 요철면이 물리기 때문에 인벌류트 치형보다 응력 집중이 작다.
미끄럼률	미끄럼률은 치면의 모든 곳에서 변하고, 특히 미끄럼이 큰 이끝부와 이 뿌리 부에서는 치형이 무너지가 쉽다.	치면 사이의 모든 곳에서 미끄름률이 일정하고 균일한 마모가 발생된다. 미끄럼률이 일정한 것이 사이크로이드 기어의 최대 장점이다.
용도	동력 전달용, 일반적으로 많이 쓰임	정밀기계 (시계, 계기류, 감속기)

3. 표준 기어의 치형

크기 (Standard Gear Teeth Module)

Module	Series 1	Series 2	Series 3
0.1	O
0.15		O
0.2	O
0.25		O
0.3	O
0.35		O
0.4	O
0.45		O
0.5	O
0.6	O
0.65			O
0.7		O
0.75		O
0.8	O
0.9		O
1	O
1.25	O
1.5	O
1.75		O
2	O
2.25		O
2.5	O
2.75		O
3	O
3.25			O
3.5		O
3.75			O
4	O
4.5

>

Module	Series 1	Series 2	Series 3
5	O
5.5		O
6	O
6.5			O
7		O
8	O
9		O
10	O
11		O
12	O
14		O
16	O
18		O
20	O
22		O
25	O
28		O
32	O
36		O
40	O
45		O
50	O

※ Series 2 및 Series 3 의 것은 사용하지 않는 것이 좋다.